过抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l与C相交于A，B两点，与C的准线交于点D，若|AB|=|BD|，则直线l的斜率k=（   ）

A：$\pm \frac{1}{3}$

B：±3

C：$\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

D：$\pm 2\sqrt{2}$