已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．

题干

已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．

（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；

（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-10-23 06:24:38

解：（Ⅰ）点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C（﹣2，﹣7），

∵AC为直径，AC中点E的坐标为（1，﹣3），

∴圆E的半径为|AE|=5，

∴圆E的方程为（x﹣1）²+（y+3）²=25．

（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，易求|AD|=8，此时直线l的方程为x=4，

当直线l的斜率存在时，设l：y﹣1=k（x﹣4），

∴圆心E到直线l的距离d=