已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)={2x−1,0≤x<1,

1

x

,x≥1.  偶函数 g(x) 的定义域为 {x|x≠0} ，且当 x>0 时， g(x)=log2x .若存在实数 a ，使得 f(a)=g(b) 成立，则实数 b 的取值范围是（    ）

A：$\frac{1}{2},2$

B：$-2,-\frac{1}{2}$

C：$-2,2$

D：$-2,-\frac{1}{2}\cup \frac{1}{2},2$