题干

我们知道,可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面,可能设计出几种不同的组合方案?
问题解决:
猜想1:是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?
验证1:在镶嵌平面时,设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程:90x+ 180
(
8
2
)
8
y=360,整理得:2x+3y=8,
我们可以找到方程的正整数解为 {x=1y=2
结论1:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.
猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不能,请说明理由.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2012-03-16 10:06:49

答案(点此获取答案解析)

解:在镶嵌平面时,设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角,

根据题意,可得方程:60a+120b=360.

整理得:a+2b=6,

方程的正整数解为 {a=2

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阅读下面的文段,完成后面练习题

柯瓦连科在他后面一把抓住他的衣领,使劲一推,别里科夫就连同他的雨鞋一齐乒乒乓乓地滚下楼去。楼梯又高又陡,不过他滚到楼下却安然无恙,站起来,摸了摸鼻子,看了看他的眼镜碎了没有。可是,他滚下楼的时候,偏巧华连卡回来了,带着两位女士。她们站在楼下,怔住了。这在别里科夫却比任何事情都可怕。我相信他情愿摔断脖子和两条腿,也不愿意成为别人取笑的对象。是啊,这样一来,全城的人都会知道这件事,还会传到校长耳朵里去,还会传到督学耳朵里去啊。哎呀,不定会闹出什么乱子!就不定又会有一张漫画,到头来弄得他奉命退休吧。……

到他站起来,华连卡才认出是他。她瞧着他那滑稽的脸相,他那揉皱的大衣,他那雨鞋,不明白是怎么回事,以为他是一不小心摔下来的,就忍不住纵声大笑,笑声在整个房间里响着:

“哈哈哈!”

这响亮而清脆的“哈哈哈!”就此结束了一切事情:结束了预想中的婚事,结束了别里科夫的人间生活。他没听见华连卡说什么话,他什么也没有看见。一到家,他第一件事就是从桌子上撤去华连卡的照片;然后他上了床,从此再也没有起过床。

过了一个月,别里科夫死了。我们都去送葬。

我们要老实说:埋葬别里科夫这样的人,是一件大快人心的事。我们从墓园回去的时候,露出忧郁和谦虚的脸相;谁也不肯露出快活的感情。——像那样的感情,我们很久很久以前做小孩子的时候,遇到大人不在家,我们到花园里去跑一两个钟头,享受完全自由的时候,才经历过。

我们高高兴兴地从墓园回家。可是一个礼拜还没有过完,生活又恢复了旧样子,跟先前一样郁闷、无聊、乱糟糟了!局面并没有好一点。实在,虽然我们埋葬了别里科夫,可是这种装在套子里的人,却还有许多,将来也不知道有多少呢?