已知圆C与直线x－y="0" 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（    ）

A：$(x+1{)}^2+(y-1{)}^2=2$

B：$(x-1{)}^2+(y+1{)}^2=2$

C：$(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=2$

D：$(x+1{)}^2+(y+1{)}^2=2$