如图，半圆O的直径，在中，，，，半圆O以的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为，当时，半圆O在的左侧，．
如图1当时，圆心O到AB所在直线的距离是______cm．
当t为何值时，的边AB所在的直线与半圆O所在圆相切？求时间t．
如图2，线段AB的中点为F，求圆心O与B、F两点构成以BF为腰的等腰三角形时运动的时间t．
在图2的基础上，建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ACBG是矩形，如图3，半圆O向右运动的同时矩形也向右运动，速度为，问经过多长时间O、F、G在同一条直线上，求时间并求出此时DG的直线解析式．