设S表示所有大于﹣1的实数构成的集合，确定所有的函数：S→S，满足以下两个条件：（1）对于S内的所有x和y，f（x+f（y）+xf（y））=y+f（x）+yf（x）；（2）在区间﹣1＜x＜0与x＞0的_刷题宝

题干

设S表示所有大于﹣1的实数构成的集合，确定所有的函数：S→S，满足以下两个条件：

（1）对于S内的所有x和y，f（x+f（y）+xf（y））=y+f（x）+yf（x）；
（2）在区间﹣1＜x＜0与x＞0的每一个内，

f

(

x

)

x

是严格递增的．
求满足上述条件的函数的方程．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2014-08-07 08:01:06

答案(点此获取答案解析）

解：令y=x得f（x+f（x）+xf（x））=x+f（x）+xf（x），

令x+f（x）+xf（x）=c，则f（c）=c，

代入（1）得f（2c+c²）=2c+c²．∵2+c＞2+（﹣1）=1，∴2c+c²=c（2+c）与c同号．

若c＞0，则2c+c²＞c，但

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