题干
如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠PAC=60°，直径AC=43
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（1）证明：连接AN，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ANC=90°，
∴∠NAC+∠NCA=90°，
∵AB=AC，AN⊥BC，
∴∠BAN=∠CAN，
∵∠CAB=2∠BCP，
∴2∠CAN=2∠BCP，
∴∠CAN=∠BCP，
∴∠BCP+∠ACB=90°，
即∠ACP=90°，
∴AC⊥PC，
∵AC为⊙O直径，
∴PC是⊙O的切线；