某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验.实验时,先把弹簧平放在桌面上,用直尺测出弹簧的原长L0=4.60cm,再把弹簧竖直悬挂起来,在下端挂钩码,每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x,数据记录如表所示.
钩码个数
1
2
3
4
5
弹力F/N
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
弹簧的长度x/cm
9.15
11.16
13.15
15.14
为了探究镀锌薄铁板上的锌的质量分数w (Zn)和镀层厚度,査询得知锌易溶于强碱; Zn+2NaOH=NaZnO2+H2↑.据此,截取面积为S的双面镀锌薄铁板试样,剪碎、称得质量为m1g.用固体烧碱和水作试剂,拟出下列实验方案并进行相关实验.
方案甲:通过测量试样与碱反应生成的氢气体积来实现探究目标.
设向量ak=(coskπ6, sinkπ6+coskπ6)(k=0,1,2...,12),则∑k-011(akak+1)的值为____ 。