求下列各式中x的值：

（1）4x²﹣81=0；             

（2）3（x﹣1）³=24．

明明在与朋友相处时，经常吹捧朋友，以为这样可以获得友情，渐渐地朋友们不再理他了。这是为什么呢？

$\frac{3}{1\times 2}\times \frac{1}{2}+\frac{4}{2\times 3}\times \frac{1}{2^2}=1-\frac{1}{3\times 2^2}$ ；

  $\frac{3}{1\times 2}\times \frac{1}{2}+\frac{4}{2\times 3}\times \frac{1}{2^2}$   $+\frac{5}{3\times 4}\times \frac{1}{2^3}=1-\frac{1}{4\times 2^3}$ ， $\dots \dots$

由以上等式推出一个一般结论：

对于 $n\in N^{*}$ ， $\frac{3}{1\times 2}\times \frac{1}{2}+\frac{4}{2\times 3}\times \frac{1}{2^2}+$   $\dots +\frac{n+2}{n\left(n+1\right)}\times \frac{1}{2^n}=$ ____

若a+b=6，ab=4，则a²+b²=____ 

已知函数f（x）=2sin²（$\frac{\mathrm{\pi }}{4}$+x）﹣$\sqrt{3}$cos2x﹣1．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若不等式f（x）﹣m+1＜0在$\frac{\mathrm{\pi }}{6}$，$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$上恒成立，求实数m的取值范围．