例2：如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2AA₁=4，点O是底面ABCD的中心，点E是A₁D₁的中点，点P是底面ABCD上的动点，且到直线OE的距离等于1，对于点P的轨迹，下列说法正确的是（　　）

A：离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆  

B：离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆

C：一段抛物线

D：半径等于1的圆