题干
已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax2+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.
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解：（1）根据题意知：A（﹣6，0），C（0，6）
∵抛物线y=ax2+bx（a＜0）经过A（﹣6，0），0（0，0）．
∴对称轴x=-
=﹣3，b=6a…①
当x=﹣3时，代入y=x+6得y=﹣
∵抛物线y=ax2+bx（a＜0）经过A（﹣6，0），0（0，0）．
∴对称轴x=-
| b |
| 2 |
| a |
当x=﹣3时，代入y=x+6得y=﹣