已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣3．

（1）求函数f（x）在t，t+2（t＞0）上的最小值；

（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞$\frac{1}{e^x}$﹣$\frac{2}{ex}$成立．

阅读下面的文字，回答问题

       潭中鱼可百许头，皆若空游无所依，日光下澈，影布石上。佁然不动，俶尔远逝，往来翕忽。似与游者相乐。

       潭西南而望，斗折蛇行，明灭可见。其岸势犬牙差互，不可知其源。

       坐潭上，四面竹树环合，寂寥无人，凄神寒骨，悄怆幽邃。以其境过清，不可久居，乃记之而去。