已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2

题干

已知函数f（x）=x²+ax+b，g（x）=e^x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；

（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-02-12 04:52:50

解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，

而f′（x）=2x+a，g′（x）=e^x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，

从而a=4，b=2，c=2，d=2；

（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x²+4x+2，g（x）=2e^x（x+1）

设F（x）=kg（x）﹣f（x）=2ke^x（x+1）﹣x²﹣4x﹣2