已知圆O：x2+y2=1过椭圆C： x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，t）作圆_刷题宝

题干

已知圆O：x²+y²=1过椭圆C：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1 （a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-09-10 01:01:58

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）∵圆O过椭圆C的短轴端点，∴b=1，

又∵线段PQ长度的最大值为3，

∴a+1=3，即a=2，

∴椭圆C的标准方程为 $\frac{y^{2}}{4} + x^{2}$

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