已知圆O：x2+y2=1过椭圆C： x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，t）作圆_刷题宝

题干

已知圆O：x²+y²=1过椭圆C：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1 （a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-09-10 01:01:58

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）∵圆O过椭圆C的短轴端点，∴b=1，

又∵线段PQ长度的最大值为3，

∴a+1=3，即a=2，

∴椭圆C的标准方程为 $\frac{y^{2}}{4} + x^{2}$

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设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究并利用函数f（x）=x³﹣3x²﹣sin（πx）的对称中心，可得f（

\frac{1}{2014}

\frac{2}{2014}

\frac{4026}{2014}

\frac{4027}{2014}

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判断对错

半圆有无数条对称轴

同类题3

如图过拋物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（　　）

同类题4

读课文，在横线上填上合适的词。

____的月光 ____的回忆 ____的教育

____的夜晚 ____的启示 ____的抉择

同类题5

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