对于集合A、B，定义A+B={x+y|x∈A，y∈B}，下列命题：

①A+B=B+A；

②（A+B）+C=A+（B+C）；

③若A+A=B+B，则A=B；

④若A+C=B+C，则A=B．

其中正确的命题是（   ）

A：①

B：①②

C：②③

D：①④