题干
已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+
，求函数h（x）的单调区间；
| 1 |
| + |
| a |
| x |
（Ⅲ）若g（x）=﹣
，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．
| 1 |
| + |
| a |
| x |
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解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），
∴f ' x = 1 -
，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，
| 2 |
| x |
∴曲线f（x）在点（1，
