已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+1+ax，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣1+ax，在[1_刷题宝

题干

已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+

1

+

a

x

，求函数h（x）的单调区间；

（Ⅲ）若g（x）=﹣

1

+

a

x

，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x₀，使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-09-04 10:05:55

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），

∴f'x=1-

2

x

，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，

∴曲线f（x）在点（1，

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