利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n﹣1），n∈N^*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（   ）

A：2k+1

B：$\frac{2k+1}{k+1}$

C：$\frac{\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)}{k+1}$

D：$\frac{2k+3}{k+1}$