如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点B(m, n)在第一象限内（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点.作BB₁⊥x轴于点B₁，作FF₁⊥x轴于点F₁.
（1）填空：由△ ≌△ ，及B(m, n)可得点F的坐标为 ，同理可得点D的坐标为 ；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）
（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：
①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长.