已知向量 {a,b,c} 是空间的一个基底，向量 {a+b,a−b,c} 是空间的另一个基底，一向量p在基底 {a,b,c} 下的坐标为 (1,2,3) ，则向量p在基底 {a+b,a−b,c} 下的坐标为（   ）

A：$\left(\frac{1}{2},\frac{3}{2},3\right)$

B：$\left(\frac{3}{2},-\frac{1}{2},3\right)$

C：$\left(3,-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$

D：$\left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2},3\right)$