2011年3月11日，日本东北部海域发生的海底大地震导致福岛第一核电站二号机组受损，引发了较为严重的核泄漏，核电安全再次成为世界各国高度关注的问题．下列关于核能开发的说法中，你认为正确的是（   ）

已知函数f（x）=﹣x³+x²+b，g（x）=alnx．

（1）若f（x）在$x\in -\frac{1}{2},1)$上的最大值为$\frac{3}{8}$，求实数b的值；

（2）若对任意x∈1，e，都有g（x）≥﹣x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设$F\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}f\left(x\right),x<1\\ g\left(x\right),x\ge 1\end{array}\right.$，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

某小学用五个读音相同的字作为校训，激励师生努力创造良好校风：环境整洁突出一个“净”字；秩序安定突出一个____字，文明礼貌突出一个____字；力争上游突出一个____字，强身健体突出一个____字。