材料：将分式 −
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．x 4 x 2 + 3 x 2 + 1
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴ {
∴ −
= x 4 x 2 + 3 x 2 + 1
= ( x 2 + 1 ) ( x 2 + 2 ) + 1 x 2 + 1
+ ( x 2 + 1 ) ( x 2 + 2 ) x 2 + 1
=x2+2+ 1 x 2 + 1
这样，分式 1 x 2 + 1 −
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式 x 4 x 2 + 3 x 2 + 1
的和．1 x 2 + 1
解答：
