已知Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．

（1）求证：ED∥AC；

（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：

①当E在BC上时，求a；

②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．

材料：《梦溪笔谈》是宋代一本记录科学现象的著作，1086年至1093年由沈括完成。他对知识的追求引发了一场以儒学为基础的宋代启蒙运动，这场运动促使人们去了解包含万物和宇审整体中的理。沈括记载的最有名的科学成就是11世纪40年代毕昇发明的活字印刷术(它领先于德国古腾堡同样的发明400 年)，以及对地图绘制技术的记载和对化石遗迹的解释。在书中的其他条目里，沈括记述了月亮的盈亏方式，并得出了可以从中看出太阳和月亮的形状是球状的结论。

    沈括乐于记录奇异之事，其著作中的条目并不都具有极高的价值，很多时候记载事件的目的也不尽相同。沈括的记载包含“繁冗的说教、宫庭逸事和转瞬即逝的奇异事物”，对自然现象的解释是建立在当时的五行学说宇审理论基础上的。当风吹干了盐池的水，继而盐分结晶时，沈括并没有把这个过程看作蒸发率不断增大的过程，而是解释为五行相生之理，也就是火(风) 生土(盐)。

——摘编自《哈佛中国史·儒家统治的朝代一一宋的转型》