如图所示的是由一个小矩形与52个边长为1的小正方形组成的大矩形，小矩形的长与宽之比是7：5，若设小矩形的长为x，宽为y，则根据题意可列方程组（   ）

A：$\{\begin{array}{c}x:y=7:5\\ 2\left(x+y\right)=52\end{array}$

B：$\{\begin{array}{c}x:y=5:7\\ 2\left(x+y\right)+4=52\end{array}$

C：$\{\begin{array}{c}x:y=5:7\\ \left(x+y\right)=52\end{array}$

D：$\{\begin{array}{c}x:y=5:7\\ 2\left(x+y\right)=52\end{array}$