题干
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．
（1）求证：内切圆的半径r=1；
（2）求tan∠OAG的值．
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（1）证明：如图连结OE，OF，OG．
∵⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，
∴四边形CEOF是正方形，
∴CE=CF=r．
又∵AG=AE=3﹣r，BG=BF=4﹣r，AG+BG=5，
∴（3﹣r）+（4﹣r）=5．
解得r=1；
（2）解：连结OA，在Rt△AOG中，
∵r=1，AG=3﹣r=2，
tan∠OAG=