若 tanα−tan

1

α

=

3

2

,α∈(

π

4

,

π

2

) ，则 sin(2α+

π

4

) 的值为（   ）

A：$\pm \frac{\sqrt{2}}{10}$

B：$\frac{\sqrt{2}}{5}$

C：$\frac{\sqrt{2}}{10}$

D：$\pm \frac{\sqrt{2}}{5}$