已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．

（1）△ODP的面积S=________．   
（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？   
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；   
（4）若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）