题干
已知椭圆C：
+
=1(a>b>0) 经过点 (1，
) ，左右焦点分别为F1、F2，圆x2+y2=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．
| x |
| 2 |
| a |
| 2 |
| y |
| 2 |
| b |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点
⑴试探究
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
| | |
| M |
| N |
| | |
| | |
| O |
| Q |
| | |
| 2 |
⑵记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值．
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解：（Ⅰ）由已知可得：圆心到直线x+y+b=0的距离为1，即
=1 ，所以
| b |
| 2 |
