如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角

题干

如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．

（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；

（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是

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上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-04-14 08:08:55

证明：（Ⅰ）∵几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，

∴AD⊥AF，AD⊥AB，

又AF∩AB=A，

∴AD⊥平面ABEF，

又AD⊂平面PAD，

∴平面PAD⊥平面ABFE．

解：（Ⅱ）以A 为原点，AB、AE、AD的正方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz

设正四棱棱的高为h，AE=AD=2，

则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），P（1，﹣1，1）