如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）当∠PEC=75°时，求∠PDF的度数；（Ⅱ）_刷题宝

题干

如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．

（Ⅰ）当∠PEC=75°时，求∠PDF的度数；

（Ⅱ）求PE•PF的值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2011-12-26 02:30:12

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）连结BD，则∠BDA=90°

∵∠CDB=∠CAB

∠PEC=90°﹣∠CAB，

∠PDF=90°﹣∠CDB

∴∠PEC=∠PDF=75°；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：∠PEC=∠PDF，

∴D，C，E，F四点共圆，

∵AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，

∴PE•PF=PC•PD=PB•PA=2×12=24．

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已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣3．

（1）求函数f（x）在t，t+2（t＞0）上的最小值；

（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞ $\frac{1}{e^{x}}$ ﹣ $\frac{2}{e x}$ 成立．

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设函数f（x）=lg（x²﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）= $\sqrt{3 - |x|}$ 的定义域为集合B．

（1）求A∩B；

（2）若C={x|m﹣1＜x＜m+2}，C⊆B，求实数m的取值范围．

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科学家在利用无土栽培法培养一些名贵花卉时，培养液中添加了多种必需化学元素．其配方如表：其中花卉根细胞吸收最少的离子是（　　）

离子	K⁺	Na⁺	Mg²⁺	Ca²⁺	NO₃^﹣	H₂PO₄^﹣	SO₃²^﹣	Zn²⁺
培养液深度/mmol•L﹣¹	1	1	0.25	1	2	1	0.25	1

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