题干
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：DE＝FE；
（2）若BC＝9，AD＝6，求BF的长．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）连接OE，BE．
∵∠ACB=90°，AC是⊙O的切线，
∴BC⊥AC，OE⊥AC，
∴OE∥BC；
∵DO=OB，
∴OE是△DBF的中位线，
∴E是DF的中点，
∴DE=EF；
（2）∵OE∥BC，
∴Rt△ABC∽Rt△AOE，
∴
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：DE＝FE；
（2）若BC＝9，AD＝6，求BF的长．
解：（1）连接OE，BE．
∵∠ACB=90°，AC是⊙O的切线，
∴BC⊥AC，OE⊥AC，
∴OE∥BC；
∵DO=OB，
∴OE是△DBF的中位线，
∴E是DF的中点，
∴DE=EF；
（2）∵OE∥BC，
∴Rt△ABC∽Rt△AOE，
∴