已知A₁，A₂为双曲线

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1 （a＞0，b＞0）的两个顶点，以A₁A₂为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A₁MN的面积为

a

2

2

，则该双曲线的离心率是（   ）

A：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C：$\frac{2\sqrt{5}}{3}$

D：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$