给定椭圆C： x2a2+y2b2 =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为 a2+b2 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（ 2 ，0），其短轴上的一个端点到F的距离为 3 ．（Ⅰ）

题干

给定椭圆C：

=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为 a2+b2 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（ 2 ，0），其短轴上的一个端点到F的距离为 3 ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l₁，l₂交“准圆”于点M，N．

（ⅰ）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l₁，l₂的方程并证明l₁⊥l₂；

（ⅱ）求证：线段MN的长为定值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-10-19 07:27:04

（Ⅰ）解：∵椭圆C的一个焦点为F（ 2 ，0），其短轴上的一个端点到F的距离为

\sqrt{3}