如图，对称轴为直线的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．

【小题1】求抛物线解析式及顶点坐标；
【小题2】设点E(x，y)是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围
【小题3】若S＝24，试判断OEAF是否为菱形。
【小题4】若点E在⑴中的抛物线上，点F在对称轴上，以O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E、F的坐标；若不能，请说明理由。（第⑷问不写解答过程，只写结论）