函数y=f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使得|f(x)|≥M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“圆锥托底型”函数.
(1)判断函数f(x)=2x,g(x)=x3是否为“圆锥托底型”函数?并说明理由.
(2)若f(x)=x2+1是“圆锥托底型”函数,求出M的最大值.
解:(1)函数f(x)=2x.∵|2x|=2|x|≥2|x|,即对于一切实数x使得|f(x)|≥2|x|成立,
∴函数f(x)=2x是“圆锥托底型”函数.
对于g(x)=x3,如果存在M>0满足|x3|≥M|x|,而当