题干

函数y=f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使得|f(x)|≥M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“圆锥托底型”函数.

(1)判断函数f(x)=2x,g(x)=x3是否为“圆锥托底型”函数?并说明理由.

(2)若f(x)=x2+1是“圆锥托底型”函数,求出M的最大值.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-06-30 04:31:43

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解:(1)函数f(x)=2x.∵|2x|=2|x|≥2|x|,即对于一切实数x使得|f(x)|≥2|x|成立,

∴函数f(x)=2x是“圆锥托底型”函数.

对于g(x)=x3,如果存在M>0满足|x3|≥M|x|,而当x=M2<

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阅读甲乙两则文言文,完成下面小题。

       甲见渔人,乃大惊,问所从来。具答之。便要还家,设酒杀鸡作食。村中闻有此人,咸来问讯。自云先世避秦时乱,率妻子邑人来此绝境,不复出焉,遂与外人间隔。问今是何世,乃不知有汉,无论魏晋。此人一一为具言所闻,皆叹惋。余人各复延至其家,皆出酒食。停数日,辞去。此中人语云:“不足为外人道也。”

       既出,得其船,便扶向路,处处志之。及郡下,诣太守,说如此。太守即遣人随其往,寻向所志,遂迷,不复得路。

                                                                                                                                                                                        ——陶渊明《桃花源记》

       乙世传桃源事,多过其实①。考渊明所记,止言先世避秦乱来此,则渔人所见,似是其子孙,非秦人不死者也。又云杀鸡作食,岂有仙而杀者乎?……旧说南阳有菊水,水甘而芳,居民三十余家,饮其水皆寿②,或至百二三十岁。……近岁道稍通,渐能致五味③,而寿益衰,桃源盖此比也欤。使武陵太守得至焉,则已化为争夺之场久矣。常意天地间若此者甚众,不独桃源。

                                                                                                                                                                                        ——苏轼《和桃源诗序》

       注释:①多过其实:很多都夸大其词。②寿:长寿。③五味:这里指日常的调味品。