函数y=f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使得|f(x)|≥M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“圆锥托底型”函数.
(1)判断函数f(x)=2x,g(x)=x3是否为“圆锥托底型”函数?并说明理由.
(2)若f(x)=x2+1是“圆锥托底型”函数,求出M的最大值.
解:(1)函数f(x)=2x.∵|2x|=2|x|≥2|x|,即对于一切实数x使得|f(x)|≥2|x|成立,
∴函数f(x)=2x是“圆锥托底型”函数.
对于g(x)=x3,如果存在M>0满足|x3|≥M|x|,而当x=M2<
阅读甲乙两则文言文,完成下面小题。
甲见渔人,乃大惊,问所从来。具答之。便要还家,设酒杀鸡作食。村中闻有此人,咸来问讯。自云先世避秦时乱,率妻子邑人来此绝境,不复出焉,遂与外人间隔。问今是何世,乃不知有汉,无论魏晋。此人一一为具言所闻,皆叹惋。余人各复延至其家,皆出酒食。停数日,辞去。此中人语云:“不足为外人道也。”
既出,得其船,便扶向路,处处志之。及郡下,诣太守,说如此。太守即遣人随其往,寻向所志,遂迷,不复得路。
——陶渊明《桃花源记》
乙世传桃源事,多过其实①。考渊明所记,止言先世避秦乱来此,则渔人所见,似是其子孙,非秦人不死者也。又云杀鸡作食,岂有仙而杀者乎?……旧说南阳有菊水,水甘而芳,居民三十余家,饮其水皆寿②,或至百二三十岁。……近岁道稍通,渐能致五味③,而寿益衰,桃源盖此比也欤。使武陵太守得至焉,则已化为争夺之场久矣。常意天地间若此者甚众,不独桃源。
——苏轼《和桃源诗序》
注释:①多过其实:很多都夸大其词。②寿:长寿。③五味:这里指日常的调味品。
***主席在第七十届联合国大会上承诺:中国将设立为期10年、总额10亿美元的中国一联合国和平与发展基金支持联合国工作,将加入新的联合国维和能力待命机制,并建设8000人规模的维和待命部队。这表明( )
①中国积极参与全球公共产品的供给
②中国将在联合国领导下建设维和待命部队
③中国是维护世界和平与发展的坚定力量
④中国将致力于主导联合国的国际维和任务