设a1，a2，…，an为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，fk是集合{ai|ai＜ak，i＞k}元素的个数，而gk是集合{ai|ai＞ak，i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定fn=g

题干

设a₁，a₂，…，a_n为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，f_k是集合{a_i|a_i＜a_k，i＞k}元素的个数，而g_k是集合{a_i|a_i＞a_k，i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定f_n=g₁=0，例如：对于排列3，1，2，f₁=2，f₂=0，f₃=0

（I）对于排列4，2，5，1，3，求∑k=1nfk

（II）对于项数为2n﹣1 的一个排列，若要求2n﹣1为该排列的中间项，试求∑k=1ngk的最大值，并写出相应得一个排列

（Ⅲ）证明∑k=1nfk=∑k=1ngk

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-06-19 11:58:41

解：（I）∵排列4，2，5，1，3，

f_k是集合{a_i|a_i＜a_k，i＞k}元素的个数，

∴f₁=3，f₂=1，f₃=2，f₄=0，f₅=0，

∴ $<$