已知圆C的方程为：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0．

（1）求m的取值范围；

（2）若圆C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且|MN|=2$\sqrt{3}$，求m的值；

（3）设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

在英语课上，老师组织了“A trip to the countryside or to the city”的话题讨论。请根据小组讨论结果，写一篇英语短文，介绍两者的不同特点，并写出你的选择与理由。

注意：

1）短文必须包含记录表中的信息，并作适当发挥；

2）文中不能出现真实的校名、姓名等信息；

3）词数80~100，所给的文章开头供选择，不计入词数。

    In the English class, we had a discussion on the topic of having a trip to the countryside or to the city.……

在氢氧化钾溶液中滴入几滴无色酚酞，溶液呈____ 色；然后滴加稀盐酸至恰好完全反应时，溶液的pH____ 7（填“大于”、“小于”或“等于”）；该反应的化学方程式为____ 。

在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

在$△ABC$中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c.已知$\tan \left(\frac{\pi }{4}+A\right)=2$.

(1) 求$\frac{\sin 2A}{\sin 2A+{\cos }^{2}A}$的值；

(2)  若$B=\frac{\pi }{4},a=3,$求$△ABC$的面积。