已知点A是抛物线x²=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（   ）

A：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

B：$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

C：$\sqrt{2}+1$

D：$\sqrt{5}-1$