如图所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中．平衡时棒浮出水面的长度是浸入水中长度的n倍．若水的密度为ρ，则棒的密度为（　　）

A：$\frac{1}{n+1}$ ρ

B：$\frac{n}{n+1}$ ρ

C：$\frac{1}{{(n+1)}^2}$ ρ

D：$\frac{n^2}{{(n+1)}^2}$ ρ