已知下列四个命题：p₁：若函数 f(x)={ax2+1,x≥0(a+2)eax,x<0 为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（0，+∞）；p₂：若f（x）=2^x﹣2^﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p₃：若 f(x)=x+

1

x

+

1

，则∃x₀∈（0，+∞），f（x₀）=1；p₄：若函数f（x）=xlnx﹣ax²有两个极值点，则实数a的取值范围是 0<a<

1

2

，其中真命题的个数是（   ）

A：1

B：2

C：3

D：4