直线 y=−3x 与椭圆 C:

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1(a>b>0) 交于 A 、 B 两点，以线段 AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 C 的离心率为（   ）

A：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B：$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C：$4-2\sqrt{3}$

D：$\sqrt{3}-1$