已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣3．

（1）求函数f（x）在t，t+2（t＞0）上的最小值；

（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞$\frac{1}{e^x}$﹣$\frac{2}{ex}$成立．

为庆祝中华人民共和国成立60周年，全国各地广泛开展唱“红歌”活动，“红歌”是指革命时期以及中国建设时期涌现出来的那些奋发向上，励志昂扬的歌曲。红歌积淀了一种坚定执着、大义凛然、气壮山河的革命精神，凝聚着中华民族由危亡走向新生继而迈向辉煌的厚重历史。一曲曲激动人心的红歌，仿佛把人们又一次带回了那激情燃烧的岁月，让人们的心灵再一次收获感动和震撼。