已知双曲线的左、右焦点分别F₁、F₂，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F₂作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则                                              （   ）

A：|OB|=e|OA|

B：|OA|=e|OB|

C：|OB|='|OA|'

D：|OA|与|OB|关系不确定