已知二次函数f（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）= f(x)x ．若不等式g（2x）﹣k•2x≥0对任意

题干

已知二次函数f（x）=ax²﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）设g（x）=

(

)

．若不等式g（2^x）﹣k•2^x≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-05-07 12:40:14

解：（Ⅰ）∵二次函数f（x）=ax²﹣2ax+b+1（a＞0），

∴f（x）=a（x﹣1）²﹣a+1+b，

∴函数f（x）的图象的对称轴方程为x=1，

∵a＞0，∴f（x）=a（x﹣1）²﹣a+1+b在区间2，3上递增．

∵二次函数f（x）=ax²﹣2ax+b+1（a＞0）在区间2，3上有最大值4，最小值1，

∴依题意得