如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\frac{1}{2}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

《生命与水》一文是一篇说明文,介绍了____,以及____。

观察下列算式，你发现了什么规律？

1²= $\frac{1\times 2\times 3}{6}$ ；1²+2²= $\frac{2\times 3\times 5}{6}$ ；1²+2²+3²= $\frac{3\times 4\times 7}{6}$ ；1²+2²+3²+4²= $\frac{4\times 5\times 9}{6}$ ；…

①根据你发现的规律，计算下面算式的值；1²+2²+3²+4²+5²=____；

②请用一个含n的算式表示这个规律：1²+2²+3²…+n²=____；

③根据你发现的规律，计算下面算式的值：51²+52²+…+99²+100²=____．