已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使

题干

已知二次函数f（x）=ax²+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-08-21 05:01:55

解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的对称轴为x=1，

即﹣

b

2

a

=1即b=﹣2a．

∵f（x）=x有两相等实根，∴ax²+bx=x，

即ax²+（b﹣1）x=0有两相等实根0，