阅读《范进中举》语段，完成下面小题。

       范进不看便罢，看了一遍，又念一遍，自己把两手拍了一下，笑了一声，道：“喀！好了！我中了！”说着，往后一交跌倒，牙关咬紧，不省人事。老太太慌了，慌将几口开水灌了过来。他爬将起来，又拍着手大笑道：“噫！好！我中了！”笑着，不由分说，就往门外飞跑，把报录人和邻居都吓了一跳。走出大门不多路，一脚瑞在塘里，挣起来，头发都跌散了，两手黄泥，淋淋漓漓一身的水。众人拉他不住，拍着笑着，一直走到集上去了。众人大眼望小眼，一齐道：“原来新贵人欢喜疯了。”老太太哭道：“怎生这样苦命的事！中了一个甚么举人，就得了这个拙病！这一疯了，几时才得好？”娘子胡氏道：“早上好好出去，怎的就得了这样的病！却是如何是好？”众邻居劝道：“老太太不要心慌。我们而今且派两个人跟定了范老爷。这里众人家里拿些鸡蛋酒米，且管待了报子上的老爹们，再为商酌。”

红枣常食有补血养气安神等良好功效，红枣包装中常使用一种袋装防腐剂，品名为“504双吸剂”．其标签如图所示．某化学兴趣小组对一包久置的“504双吸剂”固体样品产生浓厚的兴趣，设计实验进行探究．

【提出问题】久置固体的成分是什么？

【查阅资料】①铁与氯化铁溶液在常温下发生反应生成氯化亚铁；

②碳酸钠溶液和氢氧化钙溶液反应会生成碳酸钙沉淀，反应的方程式为：

Ca（OH）₂+Na₂CO₃═CaCO₃↓+2NaOH．

【作出猜想】久置固体中可能含有Fe、Fe₂O₃、CaO、Ca（OH）₂和CaCO₃

若$\frac{1}{2}$≤a≤3，6≤b≤63，则$\frac{b}{a}$的最大值是____ ．