已知函数f（x）=sinx﹣cosx，f′（x）是f（x）的导函数，求函数t（x）=2f（x）f′（x﹣1）的值域和对称轴．_刷题宝

题干

已知函数f（x）=sinx﹣cosx，f′（x）是f（x）的导函数，求函数t（x）=2f（x）f′（x﹣1）的值域和对称轴．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-06-25 10:16:17

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解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx，∴f′（x）=cosx+sinx，f′（x﹣1）=cos（x﹣1）+sin（x﹣1）．

故函数t（x）=2f（x）f′（x﹣1）=（2sinx﹣2cosx）cos（x﹣1）+sin（x﹣1）=2sinxcos（x﹣1）+2sinssin（x﹣1）﹣2cosxcos（x﹣1）﹣2cosxsin（x﹣1）

=2sinx﹣（x﹣1）﹣2cosx+（x﹣1）=2sin1﹣2cos（2x﹣1）．

∵﹣1≤cos（2x﹣1）≤1，∴2

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