题干
如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，CD=2，AD=4．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若异面直线PQ与CD所成的角为45°，二面角C﹣BM﹣D的大小为θ，求cosθ的值．
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（1）证明：如图，连AP并延长交BD于E，连CE，
过M作MN∥BD交AP于N，则AN=NE，NP=PE．
故AP=3PE，从而PQ∥CE．
因PQ⊄平面BCD，CE⊂平面BCD，
故PQ∥平面BCD．
（2）解：过C作CF⊥BD于F，作CR⊥BM于R，连FR．
因AD⊥平面BCD，故平面ABD⊥平面BCD，
故CF⊥平面ABD，因此CF⊥BM，从而BM⊥平面RCF，
所以∠CRF=θ即为二面角C﹣BM﹣
