题干

已知关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-02-07 11:56:02

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解:(1)根据题意得m﹣2≠0且△=4m2﹣4(m﹣2)(m+3)>0,
解得m<6且m≠2;
(2)m满足条件的最大整数为5,则原方程化为3x2+10x+8=0,
∴(3x+4)(x+2)=0,
∴x1=﹣
4
3

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阅读下面的文章,完成文后各题。

   韩子高,会稽山阴人也。家本微贱。侯景之乱,在京都。景平,文帝出守吴兴,子高年十六,为总角,容貌美丽,状似妇人,于淮渚附部伍寄载欲还乡,文帝见而问之,曰:“能事我乎?”子高许诺。子高本名蛮子,文帝改名之。性恭谨,勤于侍奉,恒执备身刀及传酒炙。文帝性急,子高恒会意旨。及长,稍习骑射,颇有胆决,愿为将帅,及平杜龛,配以士卒。文帝甚宠爱之,未尝离于左右。文帝尝梦见骑马登山,路危欲堕,子高推捧而升。

   文帝之讨张彪也,沈泰等先降,文帝有州城,周文育镇北郭香岩寺。张彪自剡县夜还袭城,文帝自北门出,仓卒暗夕,军人扰乱,文育亦未测文帝所在,唯子高在侧,文帝乃遣子高自乱兵中往见文育,反命,酬答于暗中,又往慰劳众军。文帝散兵稍集,子高引导入文育营。明日子高与彪战彪将申缙复降彪奔松山浙东平。文帝乃分麾下多配子高,子高亦轻财礼士,之者甚众。

   文帝嗣位,除右军将军。天嘉元年,封文招县子,邑三百户。王琳至于栅口,子高宿卫台内。及琳平,子高所统益多,将士依附之者,子高尽力论进,文帝皆任使焉。二年,迁员外散骑常侍、壮武将军、成州刺史。及征留异,随侯安都顿桃支岭岩下。时子高兵甲精锐,别御一营,单马入陈,伤项之左,一髻半落。异平,除贞毅将军、东阳太守。五年,章昭达等自临川征晋安,子高自安泉岭会于建安,诸将中人马最为强盛。晋安平,以功迁通直散骑常侍,进爵为伯,增邑并前四百户。六年,征为右卫将军,至都,镇领军府。文帝不豫,入侍医药。废帝即位,迁散骑常侍,右卫如故,移顿于新安寺。

(选自《陈书·韩子高传》,有删改)